こんにちは。
ZoRoさんもおっしゃっていますが、mail関数そのまま使うと日本語を含むメールは文字化けしてしまいますね。
スニペット内でmail関数つかっているものだと、個別に対応しないといけなくなってしまいますし・・・
スニペットで動作確認したわけではありませんが、phpでメールを送る際に私は下のコードのようにすることが多いです。
mb_language('ja');
mb_internal_encoding("UTF-8");
$enc_header = "From: ". mb_encode_mimeheader("問い合わせメール","JIS", "B")." <info@xxxx.com>";
//ヘッダーに追加するものがあれば $enc_header .= "...\r\n" で足していく
mb_send_mail($to, $subject, $message, $enc_header );
headerの内容によっては$enc_headerは変更が必要かもしれません。
Newsletterのスニペットの場合だと、326行の 'iso-8859-1' を 'iso-2022-jp'に変更して、384行と391行のmail関数を下のものに置き換えればいける、かも。動作未確認です

mb_language('ja');
mb_internal_encoding("UTF-8");
mb_send_mail($toemail[$i], $subject, $content, $headers);
間違いが含まれているかもしてませんが、参考になれば

#コードに余計なものが含まれていたので修正